/MAT/LAW62 の弾性パラメータを HyperStudy で同定してみよう

altair_fukuoka · November 2024

はじめに

こちらの記事で、パラメータの意味や特徴について説明しました。

Radioss: /MAT/LAW62 のパラメータの特徴を 1要素モデルでつかんでみよう。

Nov 15, 2024

はじめに
/MAT/LAW62 はゴム、フォームのどちらにも、両方の中間的な材料にも使える材料モデルです。しかし、材料試験データ入力ではなく、材料パラメータを入力する必要があるため、それぞれにどういう物理的な意味、結果にどのような差を与えるのか、という特徴をつかんでおくことが大事です。
そこで本書では、1要素モデルを使って、パラメータをいろいろ変更してみて、どのような特徴が現れるのかを検証します。
https://2024.help.altair.com/2024/hwsolvers/ja_jp/rad/topics/solvers/rad/mat_law62_visc_hyp_starter_r.htm
弾性特性向けのパラメータの検証
弾性特性向けのパラメータを緑、粘性特性向けのパラメータを青に色分けしてみました。
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μ と α が最大で 5組ありますが、このパラメータは一組の μ と α で決まる特徴の足し算のため、一組だけのモデルにして、特徴をつかんでみましょう。もちろん今の段階では M=0 として粘性は考慮しません。
ちなみに μ は、μ1~5 の合計値が変形初期の横弾性係数です。引張試験の初期の傾き (縦弾性係数) と材料のポアソン比から、おおよそのところはつかめると思います。
それでは、このような材料モデルを用意して、α を色々変えて、結果を見てみます。試験は 10mm 角の１ソリッド要素を 100% 引っ張ります。
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α を -4, -2, -1, 1, 2, 4 とした場合の荷重ーストローク線図です。
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スケールが合っていないため、傾向が分かりにくいので、スケールを合わせます。
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まだ、線が多すぎて見づらいので、α を正と負に分けてみます。
負の場合、基本的に凸型、つまり変形初期に応力が高く出やすい特徴になりあます。また、振れ幅はあまりありません。
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正の場合、α=1,2 は凸型ですが α=3,4 は凹型、つまり後半に応力が高くなるパターンです。
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ということで、実験データの特徴を見ながら α の組み合わせを決めると良いと思います。
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ちなみに余談ですが、ゴムの材料引張試験に全部合わせこまなくて良いです。30% くらいの変形を想定しているなら、せいぜい 100% 引張くらいまでに合わせこんでおけば十分でしょう。試験が 1000% までやっているからと言って、1000% までに合わせたカーブを作ろうとすると、本当にしっかり再現したいところの再現性がおろそかになってしまうからです。
検証モデル (α=2) の物をここに置いておきます。
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粘性パラメータの特徴をつかむ
粘性パラメータ γ, τ も 5組まで設定できますが、特性は足し算なので、これもやはり一つだけ切り出してみていくのが分かりやすいです。
ものすごくざっくり描くとこのようなイメージです。
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γは割合なので (合計が) 0~1 の間の数字を取ります。小さいほど、時間経過による応力低下は小さいです。
τは、ばねで表現されていますが、ばねを手放す時間です。小さくするほど、応力低下が素早く発生します。
では γ1=0.5 として、剛性の半分は時間経過で失われるとして、τ をいろいろ変化させてみます。モデルは先ほどと同じです。
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時間による緩和を見たいので、今度は荷重ー時刻線図を見ます。τ が小さいほど緩和が速く、また、最終的に 50% の荷重の低下（剛性の低下）が見て取れます。
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このあたりの特性をつかみながらモデルを作っていただければと思います。
この試験用のモデルはこちら (τ = 0.01 )
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これを踏まえて、単軸引張試験データに合うような弾性パラメータを HyperStudy で同定してみたいと思います。

なお、試験データは「引張」試験データです。こちらで説明していますが、圧縮試験では、単軸の応力場の形成は不可能であり、材料特性データとして利用するには不向きです。

ゴムの材料試験は、引張試験と圧縮試験のどちらを使いますか？

altair_fukuoka

Oct 17, 2022

始めに

ゴムなどの超弾性材料を定義する場合、材料定義カードに、単軸試験の SS カーブを与える、または、単軸試験の SS カーブに合うように材料パラメータを調整することになると思います。この時、引張試験データを与えるべきか、圧縮試験データを与えるべきか、どちらでしょうか？今日はこの問題に、できる限りわかりやすく回答したいと思います。

結論

先に結論を言うと、単軸の引張試験データを使うべきであり、圧縮試験データは使うべきではないとなります。これは双方の応力場を見てみるとはっきりわかってきます。順番に説明します。

引張試験の応力状態は

私自身 JIS 規格などに詳しくないので、JIS 規格に関する言及は控えさせていただきますが、次のようなダンベル状の試験片で行われるかと思います。この試験が優れているのは、中央の幅が狭くなっている部分に広く、単軸引張の応力場、つまり、引っ張っている方向の応力に対して、他の方向の応力が極端に小さい状態が出来上がります。

応力三軸度という指標では、完全な単軸の引張応力状態は 1/3 となります。ではこの試験の場合はどうなっているか確認しましょう。

中央の部分で、見事に単軸の引張応力場となっていることがわかります。材料カードは、単軸の応力場を求めているので、引張試験データがそれに適合することがわかります。

圧縮試験の応力状態は

圧縮試験は、このように円筒形状を押しつぶしていくと思います。ここで問題となるのは、このアニメーションもそうなっていますが、世の中には必ず摩擦があり、この試験を行うと、ゴムは必ず樽状の膨らむということです。

この変形の時点で、1軸の圧縮応力場ができていなそうなことは雰囲気でわかりますが、応力３軸度も見てみましょう。試験片の真ん中が見えるように、断面を見てみます。

単軸の圧縮の応力状態であれば、応力３軸度は -1/3 になります。しかし、実際には、そのような応力場が全く見られないことがわかります。

ゴム材料カードが入力されるのを待っているのは、単軸応力場における SS カーブですが、圧縮試験は、多軸の応力場になっています。これを入力として与えれば、当然おかしな材料特性となり得ます。

まとめ

再度になりますが、単軸引張試験データを使いましょう。

補足

利用する材料カードによっては、2軸均等引張試験や、平面引張試験データを利用する場合もあります。しかしこれらの場合も、やはり、引張試験を利用してください。

アルテアジャパン公式製品サイト

https://www.altairjp.co.jp/radioss/

https://www.altairjp.co.jp/optistruct/

お問い合わせ

https://www.altairjp.co.jp/contact-us/

では、実際にやってみましょう。

実演 - 合わせこみたいゴム材料

今回、合わせこみを試みるのは、この単軸引張試験データーです。

ちなみに、単軸引張試験は、時としてひずみ 5 とか 10 とか限界まで引っ張ったデータを含むかもしれませんが、データの全部に合わせこむのではなく、必要なところを合わせこめば良いと、私は考えています。

例えば、このような実験データを全部合わせこむとします。話を簡単にするために、２本の直線で合わせこまなくてはならないとします。

するとこのような合わせこみになるでしょう。全体を見たいなら、悪くないですが、もしそのシミュレーションの領域が前半なら、全然再現性はありません。

しかし、必要な領域に絞れば、再現性は高まります。

実演 - Radioss モデルの準備

さて話は戻りますが、実験データのカーブの形は先ほどの記事で行くと、α=-2 とか α=2 とかの形に似ているので、今回は α1=2, α2=-2 で決め打ちとして、適応する μ1, μ2 を合わせこむことにしてみます。(うまく合わなかったら α も合わせこもうかと考えていましたが、結果的には、きっちり合わせこむことができました）

また、カーブの最初の傾き (ヤング率 E) が 1.0 MPaくらいです。合わせこむのでおおざっぱでよいです。材料のポアソン比が 0.2 と判明しているものとします。そうすると横弾性係数 G はおおよそ 0.4MPa くらいです。μ1+μ2=G ですから、それぞれ半分ずつ、μ1=μ2=0.2MPa で合わせこみ開始、ということにしてみます。

ということで、合わせこみのための材料モデルは次のようになりました。

この初期設定で、応力ーひずみカーブは次のようになります。パラメータの癖をつかんでいたため、十分な初手が打てたと思います。

Flag_Visc=1 と特に先の記事でも扱っていなかったパラメータですが、リファレンスにこのようにありましたので、今回はポアソン比 0.2 とまあまあ圧縮される材料ですから 1 としています。

1要素モデルで、解析条件はこのようにしています。

T01 履歴ファイルへの出力として、強制変位を与えている節点の変位と、断面力を出力しています。1mm 角の立方体としたので、変位=公称ひずみ、断面力=公称応力、として扱えます。

実演 - HyperStudy での合わせこみ

設計変数とする μ1, μ2 ですが、今回はテンプレートファイルを使いました。

緑の部分がテンプレートファイルによる仕掛けの部分です。実際は HyperStudy 付属のテンプレートファイルエディタで作成するため、書式とかを覚えなくても大丈夫です。

一応説明すると

{mu1, %20.15g}

%20 で全体で 20文字を使い、.15 で小数点以下は最大 15文字つかい、g で指数表記か小数点表記はコンピュータに任せて、設計変数 mu1 を書き込む、という命令文になっています。

応答ですが、HyperStudy にはグラフの差を求めることのできる Area という関数があるので、実験と Radioss の SS カーブの差を面積で評価します。完全に重なれば、面積は 0 ですので、最適化では最小化します。

Area はデータのポイント数が異なっていても、簡単にグラフの差を評価できるので、使いやすいです。HyperStudy 公式ヘルプ内のチュートリアルでも使われています。

https://2024.help.altair.com/2024/hwdesktop/ja_jp/hst/topics/tutorials/hst/tut_hs_1507_t.htm

そして最適化ですが、先ほどの面積を最小化することを目的として、

最適化アルゴリズムは GRSM で反復計算数は最大で 50 回としました。

GRSM は HyperStudy の中で最も強力で、最も汎用性の高い最適化手法で、私も次の動画で紹介しています。私は GRSM しか使いませんし、GRSM で良い答えが見つからない場合は、良い答えが存在しないか、最適化のやり方が良くないと考えています（他のアルゴリズムなら良い解が見つかるかも、とは考えないです）。

https://community.altair.com/discussion/40351/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A2%E3%81%AE-ai-%E3%83%84%E3%83%BC%E3%83%AB-5%E9%81%B8

得られた最適解はこうなりました。かなりうまく合わせこめたと思います。