Altair EmployeeFeko で球状波展開を使用する方法
球面波展開 (SWE) をご存知ですか? この技術を Feko でどのように使用できるかを知りたいですか?それなら、今すぐ読み進めてください。次の例は、Feko で SWE を定義および計算する方法と、このアプローチがどのような問題に役立つかを示しています。
球面波展開とは何ですか?
球面波展開（SWE）は、アンテナの放射電磁場を球面波の和として表す数学的な級数展開です。式（1）において、E（r、q、f）は外向き伝搬電界を表し、kは波数、hは波動インピーダンスです。F smmn（r、q、f）は正規化された球面波関数であり、Q smnは複素展開係数を表します[ 1 ]。理論的には、SWEは無限級数ですが、実際の用途では上限インデックスNが有限数であれば十分です[2]。式（2）では、インデックスNは、SWEで表されるべきソースのすべての関連する放射構造を含む半径r 0の仮想球に関連付けられています。累積モード電力（CPM）は、有限級数インデックスNによる近似誤差を制御するために、式（3）を使用して分析することができます。
仮想球の外側の放射場は、球面波展開から効率的に計算できます。したがって、SWE は、アンテナ モデルを同等のソースに置き換えるための強力なツールです。これらは、Feko でいわゆるspherical mode sourcesとして定義できます。遠方界ソースとは対照的に、球面モード ソースは、仮想球の外側にある限り、正確な近傍場を計算するためにも使用できます。これは、前の図のオープン クワッド リッジ ホーン アンテナ (1 GHz でシミュレーション) の近傍場プロットで視覚化されています。両方のプロットは、仮想球の内部でのみ異なります。
球面モード波源は、いわば近傍界ソースと遠方界ソースの中間のようなものです。異なるアプローチを比較することで、アンテナからどの距離で遠方界条件が発生するかを評価するのに役立ちます。これにより、たとえば [3] で Benoit Derat によって説明されている 5G モバイルデバイスの場合、標準的な遠方場式 r ff =2D²/ lとして、より保守的でない遠方界特性評価が可能になります。
Feko で球面波展開を計算する方法
Feko でアンテナの SWE を計算するのは簡単です。3D パターンの遠方界リクエストの詳細タブでは、チェックボックスを使用して次の球面モード オプションを有効にすることができます。
- Calculate spherical expansion mode coefficients,
- Specify number of modes,
- Export spherical expansions coefficients to ASCII file.
モード数が指定されていない場合、Feko は十分な近似精度で適切な上位モード インデックス N を自動的に選択します。エクスポートは標準の TICRA sph ファイル形式で行われます。
遠方場要求では、適切な SWE 中心 (アンテナ中心の近くが可能) を定義する必要があることに注意してください。SWE 中心がアンテナからある程度離れている場合でも、シリーズは計算できますが、シリーズ インデックス N が高く、半径 r 0が大きい球面モードが多く表示されます。
FekoでSpherical Mode Sourceを定義する方法
CADFEKO のソース/ロード タブでは、さまざまな種類の等価ソースを定義できます。Spherical Mode Sourceボタンでは、TICRA sph ファイルをインポートし、等価ソースの位置と方向を定義できます。CADFEKO の Construct-Field/Current-data メニューで球面モードを手動で定義することもできます。
このようにして、sph ファイルは、 GRASP、 ESTEAM 、 TICRA のQUPES (Altair パートナー プログラムで利用可能) などの他のアンテナ シミュレーション ソフトウェアへのインターフェイスとして機能し、たとえば、放物面反射鏡または準周期反射鏡を備えた衛星アンテナの放射特性を記述し、それらを Feko シミュレーションで同等のソースとして使用することができます。
同等の遠方界ソースと比較すると、2 つの大きな利点があります。
- 球面モードソースは、近傍場の電界強度を正確に計算するために使用できます。
- 球面モードソースを配置するために位相中心に関する情報は必要ありません。ソースは、SWE 計算の中心として使用された幾何学的位置に配置されます。
アプリケーションの話に移る前に、球面モードの精度調査に関する研究を引用したいと思います。Fekoでの球面モードの結果の検証は、KU Leuven（ベルギー）とChalmers University of Technology（スウェーデン）のTomislaw Marinovicの博士研究の一部でした。彼の数値結果（MATLABでの独自の実装による）は、Fekoの結果と非常によく一致しています[ 4 ]。
例1: アレイアンテナの等価モデル (30 GHz)
まず、400 パッチ アンテナから構築された大規模なアンテナ アレイの例 (ゲイン 35 dBi) から始めましょう。
モデルは 329,556 個の三角形要素で構成され、アレイの寸法は 110 mm x 110 mm x 0.29 mm です。MLFMM シミュレーションのメモリ要件は約 315 GB です。球面波展開の中心はアンテナの中心に配置され、Feko はシリーズ インデックス N = 46 (r 0 = 73.2 mm) で十分な精度が達成されることを示しています。同等の球面モード ソースを使用したシミュレーションでは、同様の近傍界および遠方界の評価を行うことができます。両方のゲイン パターンは同一であり、近傍界 (アレイに垂直なカット プレーン内) は仮想球内のみ異なります。同等のモデルのメモリ要件はわずか 21 MB です。
SWE の中心は、他の場所に定義できます。これをデモするために、アレイの下に球の中心がある 3 つのバリエーションを計算します。すると、モード数と球の半径は変わりますが、仮想球の外側の近傍場の結果は同じままになります。この自由度は、アンテナの前のレドームを解析する必要がある場合、仮想球とレドームの交差を回避するのに役立ちます。
例2: 車両上の関連アンテナ統合領域を決定する
[5]では、アンテナ統合解析にSWEを使用する別のアイデアが提案されました。仮想球のサイズを使用して、プラットフォームのどの部分がそのプラットフォームに配置されたアンテナの遠方界パターンに寄与するかを判断できます。たとえば、V2Xアンテナ（5.9GHz）は、（一般的な）車の屋根にシャークフィン構成で配置されます。車両全体のシミュレーションでは、アンテナ中心の周囲のSWEをFekoで計算できます。アンテナパターン解析の関連部分は、モードインデックスN = 22、球の半径r 0 = 178 mmで特徴付けられます。つまり、この球の外側の車両部分はアンテナの遠方界パターンに大きな影響を与えず、アンテナの配置を調査するための追加シミュレーションでは無視できます。電気的に非常に大きなオブジェクトの場合、これによりメモリと計算時間が大幅に節約されます。
車内のアンテナ位置では状況はまったく異なります。hat rackアンテナの場合、等価球面モード ソースには N = 380 モードが必要で、対応する球の半径は 3 メートル以上になります。車体での反射はアンテナ パターンに非常に関連しているため、これは驚くべきことではありません。したがって、仮想球の半径が非常に大きいということは、アンテナ配置の位置が適切でないことを示しています。
例3: EMCチャンバーでのRL-GOシミュレーション
アンテナの等価球面モード ソースは、Feko のファセット UTD (均一回折理論) やレイ ローンチング幾何光学 (RL-GO) などの光線ベースのシミュレーション メソッドを高速化できます。完全なアンテナ モデルでは、すべての三角形要素がレイ トレーシングまたはレイ ローンチング アプローチのソースとして機能します。等価球面モード ソースはレイの数を減らし、適切なメモリ要件でより高速なシミュレーションを可能にします。
金属の接地面と、壁と天井に 10,000 個を超える吸収体がある半無響室 (23 mx 16 mx 9 m) の場合、静寂ゾーンの動作を調査します。指定された場所の電界分布を計算し、自由空間 (無限 PEC 接地) で作成された参照ソリューションと比較します。周波数 1 GHz では、チャンバー モデルは、従来の全波 MLFMM シミュレーションには電気的に大きすぎます。しかし、ここで漸近的手法の強みが発揮されます。RL-GO には吸収体と接地面が割り当てられ、Bilog アンテナは同等のモード ソースに置き換えられます。このアプローチに必要なメモリは 8.5 GB のみです。実行時間は、近傍界リクエストポイントの数に比例することに注意してください。この場合、フィールド要求ごとに約 1 秒の実行時間が必要です。
結果は、チャンバー内の電界分布が基準ソリューションと非常に類似しており、静かな領域での差は十分に小さいことを示しています。吸収体の壁の近くでは、動作はそれほど良くありません。
これらの例から、SWE と等価球面モード ソースが、特に高周波における、いくつかのアンテナ関連のシミュレーション タスクの強力なツールであることがわかったと思います。このアプローチを自分で試してみてください。
参考文献:
- [1] F. Jensen: On the Number of Modes in Spherical Wave Expansions, 26th AMTA Conference, 2004.
- [2]J. E. Hansen, Spherical Near-Field Antenna Measurements, London, UK: The Institution of Engineering and Technology, 2008.
- [3]B. Derat: 5G antenna characterization in the far-field: How close can far-field be? IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility and IEEE Asia-Pacific Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC/APEMC), 2018.
- [4]T. Marinovic : Vector Spherical Harmonic Expansion, technical paper available at Altair University 2020.
- [5] N. D. Chaudhury, L. Berkelmann, B. Jansen, J. Robert: On Vehicular Model Reduction for Antenna Simulation Using Spherical Wave Expansion, IEEE AP-S/URSI International Symposium on Antennas and Propagation, 2023.