ラテン超方格、Hammersleyの変数の数

fujita

ラテン超方格、Hammersleyの変数の数の目安が(n+1)(n+2)/2なのはなぜですか？

ヘルプには以下の記述があり、目的関数が2次多項式と仮定されている。
 (N+1)(N+2)/2 runs are needed to fit a second order polynomial, 

目的関数が設計変数の2次式で近似されると仮定すると変数がn個の場合、係数の数は
f(x1, x2, …, xn)=a1x1^2+a2x1^2+…+anxn^2←xi^2の係数はn個
                         +b12x1x2+b13x1x3+…+bn-1nxn-1xn←xixjの係数はnC2個
                         +c1x1+c2x2+…+cnxn←xiの係数はn個
                         +定数←定数は1個

n+nC2+n+1=2n+n(n-1)/2+1=(n+1)(n+2)/2

変数n個の２次式の係数の数が(n+1)(n+2)/2なので、それを決定するための方程式数はその数だけ必要となり、ケース数もその数になる。