常微分方程式のブロックの作り方

altair_fukuoka · April 2020

時間を変数とする常微分方程式は Activate で簡単に、解けます。ちょっと頭が慣れる必要があるかもしれません。

例1)　自由落下。

落下距離を Y とすると、速度は Y', 加速度は Y'' で、皆さんご存じの通り Y'' = 9.8 [m/s] です。これを解くには、実は、微分の回数の多い Y'' から順番にブロックを作るだけなのです。動画で説明します。

動画で作ったモデルはこちら、

例2) 人口モデル

今の人口を Y として、Y に比例した分だけ増えるという式は、Y' = a Y となります。これも Y'からブロックを作るだけです。動画で説明します。

動画で作ったモデルはこちら

例) バネマスの運動

MX''+CX'+KX=F です。これを X''= (-CX'-KX+F)/M とすると、あとは上二つと同じような考え方でブロックを作れます。一番微分回数の多い加速度 X''= 何某、の形にするのが肝です。

動画で作ったモデルはこちら、

SIR モデル

S'=-BSI

I'=BSI-GI

R'=GI

の連立方程式ですが、式の変換とか一切考えずに、そのまま計算できます。