弾塑性材料のくびれの発生するタイミングは?くびれない弾塑性材料を作れる?


始めに

本記事では、弾塑性材料のくびれが発生するタイミングがいつなのかを示し、くびれの起きない弾塑性材料がつくれるのかどうかを示します。

 

弾塑性材料のくびれが発生するタイミング

くびれは、公称応力 σn, 公称ひずみ εn を用いると、次のタイミングで起きます。要は引っ張っても負荷が増えないので、そのままどこまでも伸びてしまう状態になった時です。全体がきれいに伸びてもよさそうですが、実験にせよ、シミュレーションにせよ、かならずばらつきや形状の影響というのは出てくるので、実際には、一か所だけくびれてしまうということになります。

(式1)

 

こちらの記事も参考にしていただければと思います。

https://community.altair.com/community/ja/?id=kb_article_view&sysparm_article=KB0122424

(材料引張試験のくびれ発生後の応力低下データは、材料特性ではなく、形状の特性です。)

 

公称値では、Radioss の材料モデルには使いにくいので、真値での式にするとこうなります。σt が真応力で、εt が真ひずみです。SS カーブの傾きが応力以下になるタイミングでくびれます。

(式2)

 

もちろん実際の形のある物は、形の影響があるので、これほどぴったりにはなりませんが、ある程度の目安にはなると思います。

 

くびれ無い弾塑性材料は作れるか?

無限にという意味では無理です。式2 を追っていけば分かるのですが、いつか、傾きがヤング率を超えてしまいます。しかし、逆に言えば特定の範囲であれば可能です。実際、皆さんの材料モデルも、降伏と同時にくびれているわけではないと思います。

 

こちらのエクセルで、おおよそ真ひずみ 1.0 までくびれない、応力ー塑性ひずみカーブを考えてみました。

計算書.xlsx

 

 

/MAT/LAW2 の式は、こちらの式です。a,b,n はエクセルの中の a,b,n です。

https://2024.help.altair.com/2024/hwsolvers/ja_jp/rad/topics/solvers/rad/mat_law2_plas_johns_starter_r.htm

 

これを /MAT/LAW36 で割り当てた引張試験モデルはこちらです。

model01.7z

 

くびれずに非常に良く延びます。

 

こちらは荷重ーストローク線図です。荷重が平らになってくびれる (式1 の意味です) 直前に、傾きが大きくなって、くびれを回避しています。